2022 高考数学第 18 题答案解析

18．记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，分别以 $a, b, c$ 为边长的三个正三角形的面积依次为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，已知 $S_{1}-S_{2}+S_{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \sin B=\frac{1}{3}$ ．
（1）求 $\triangle A B C$ 的面积；
（2）若 $\sin A \sin C=\frac{\sqrt{2}}{3}$ ，求 $b$ 。