2013 高考数学第 23 题答案解析

23．已知动点 $P , Q$ 都在曲线 $C:\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos \beta \\ y=2 \sin \beta\end{array}\right.$（ $\beta$ 为参数）上，对应参数分别为 $\beta= \alpha$ 与 $\beta=2 \alpha(0<\alpha<2 \pi), \mathrm{M}$ 为 PQ 的中点。
（1）求 $M$ 的轨迹的参数方程；
（2）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 $\alpha$ 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点