（5分） A B C 的内角 A, B, C 的对边分别为…——2013 高考数学第 4 题答案解析

【考点】\％H：三角形的面积公式；HP：正弦定理．
【专题】58：解三角形．
【分析】由 $\sin \mathrm{B}$ ， $\sin \mathrm{C}$ 及 b 的值，利用正弦定理求出 c 的值，再求出 A 的度数，由 b ， c 及 $\sin \mathrm{A}$ 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 的面积。

【解答】解：$\because \mathrm{b}=2, \mathrm{~B}=\frac{\pi}{6}, \mathrm{C}=\frac{\pi}{4}$ ，
∴ 由正弦定理 $\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$ 得：$c=\frac{b \sin C}{\sin B}=\frac{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=2 \sqrt{2}, \quad A=\frac{7 \pi}{12}$ ，
$\therefore \sin \mathrm{A}=\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{12}\right)=\cos \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$ ，
则 $\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \mathrm{bcsin} \mathrm{A}=\frac{1}{2} \times 2 \times 2 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}=\sqrt{3}+1$ ．
故选：B．
【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．