（5分）若存在正数 x 使 2^ x ( x - a )<…——2013 高考数学第 12 题答案解析

【考点】3E：函数单调性的性质与判断；7E：其他不等式的解法．
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】转化不等式为 $\mathrm{a}>\mathrm{x}-\frac{1}{2^{\mathrm{x}}}$ ，利用 x 是正数，通过函数的单调性，求出 a 的范围即可。

【解答】解：因为 $2^{x}(x-a)<1$ ，所以 $a>x-\frac{1}{2^{x}}$ ，
函数 $y=x-\frac{1}{2^{x}}$ 是增函数，$x>0$ ，所以 $y>-1$ ，即 $a>-1$ ，
所以 a 的取值范围是 $(-1,+\infty)$ ．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．