（5分）已知 a>0，实数 x, y 满足： array…——2013 高考数学第 9 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定 $z$ 的最优解，然后确定 $a$ 的值即可。

【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由 $z=2 x+y$ ，得 $y=-2 x+z$ ，
平移直线 $y=-2 x+z$ ，由图象可知当直线 $y=-2 x+z$ 经过点 $C$ 时，直线 $y=-2 x+z$ 的截距最小，此时z最小。

即 $2 x+y=1$ ，
由 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ 2 x+y=1\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-1\end{array}\right.$ ，
即C（1，－1），
∵ 点C也在直线 $y=a(x-3)$ 上，
$\therefore-1=-2 a$ ，
解得 $\mathrm{a}=\frac{1}{2}$ ．
故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的

常用方法．