20．（6分＋8分）甲厂以 x 千克／小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求 $1 \leq x \leq 10$ ），每小时可获得利润是 $100\left(5 x+1-\frac{3}{x}\right)$ 元。
（1）要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围；
（2）要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．
（6分＋8分）甲厂以 x 千克／小时的速度运输生产某种产品…——2013 高考数学第 20 题答案解析
2013_上海卷 (2013·理)
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【解答】（1）根据题意， $200\left(5 x+1-\frac{3}{x}\right) \geq 3000 \Rightarrow 5 x-14-\frac{3}{x} \geq 0$
又 $1 \leq x \leq 10$ ，可解得 $3 \leq x \leq 10$
②设利润为 $y$ 元，则 $y=\frac{900}{x} \cdot 100\left(5 x+1-\frac{3}{x}\right)=9 \times 10^{4}\left[-3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{6}\right)^{2}+\frac{61}{12}\right]$
故 $x=6$ 时，$y_{\text {max }}=457500$ 元．
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