已知向量 a =(x+1, x), b =(x, 2)，则…——2024 高考数学第 9 题答案解析

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可．
【详解】对 A ，当 $\vec{a} \perp \vec{b}$ 时，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ ，
所以 $x \cdot(x+1)+2 x=0$ ，解得 $x=0$ 或 -3 ，即必要性不成立，故 A 错误；
对 C ，当 $x=0$ 时，$\vec{a}=(1,0), \vec{b}=(0,2)$ ，故 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ ，
所以 $\vec{a} \perp \vec{b}$ ，即充分性成立，故 C 正确；
对 B ，当 $\vec{a} / / \vec{b}$ 时，则 $2(x+1)=x^{2}$ ，解得 $x=1 \pm \sqrt{3}$ ，即必要性不成立，故 B 错误；
对 D ，当 $x=-1+\sqrt{3}$ 时，不满足 $2(x+1)=x^{2}$ ，所以 $\vec{a} / / \vec{b}$ 不成立，即充分性不立，故 D 错误．
故选：C．