已知复数 z 满足 z^ 2 =( z )^ 2 ,|z|…——2025 高考数学第 10 题答案解析

【答案】 $\sqrt{10}$
【解析】由题意，设 $z=a+b i$ ，则 $z^{2}=(\bar{z})^{2} \Rightarrow a=0$ 或 $b=0,|z| \leq 1 \Rightarrow a^{2}+b^{2} \leq 0$ ，故 z表示复平面 $x=0(-1 \leq y \leq 1)$ 或 $y=0(-1 \leq x \leq 1)$ ，故 $|z-2-3 i|$ 表示 z 在复平面上与 $(2,3)$的距离，故位于 $(0,1)$ 时最小值为 $2 \sqrt{2}$