已知 a, b R，若对任意 x R , a|x-b|+|…——2022 高考数学第 9 题答案解析

## 【答案】D

## 【解析】

【分析】将问题转换为 $a|x-b| \geq|2 x-5|-|x-4|$ ，再结合画图求解．
【详解】由题意有：对任意的 $x \in \mathbf{R}$ ，有 $a|x-b| \geq|2 x-5|-|x-4|$ 恒成立．
设 $f(x)=a|x-b|, g(x)=|2 x-5|-|x-4|=\left\{\begin{array}{l}1-x, x \leq \frac{5}{2} \\ 3 x-9, \frac{5}{2}即 $f(x)$ 的图象恒在 $g(x)$ 的上方（可重合），如下图所示：

由图可知，$a \geq 3,1 \leq b \leq 3$ ，或 $1 \leq a<3,1 \leq b \leq 4-\frac{3}{a} \leq 3$ ，
故选：D．