已知 a>1, 1 log _ 8 a - 1 log _…——2024 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 64
【解析】
【分析】将 $\log _{8} a, \log _{a} 4$ 利用换底公式转化成 $\log _{2} a$ 来表示即可求解．
【详解】由题 $\frac{1}{\log _{8} a}-\frac{1}{\log _{a} 4}=\frac{3}{\log _{2} a}-\frac{1}{2} \log _{2} a=-\frac{5}{2}$ ，整理得 $\left(\log _{2} a\right)^{2}-5 \log _{2} a-6=0$ ，
$\Rightarrow \log _{2} a=-1$ 或 $\log _{2} a=6$ ，又 $a>1$ ，
所以 $\log _{2} a=6=\log _{2} 2^{6}$ ，故 $a=2^{6}=64$
故答案为： 64 ．