若 sin (α+β)+cos (α+β)=2 2 cos…——2022 高考数学第 6 题答案解析

【答案】C
【解析】
【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解．
【详解】由已知得： $\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta+\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=2(\cos \alpha-\sin \alpha) \sin \beta$ ，
即： $\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta+\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=0$ ，
即： $\sin (\alpha-\beta)+\cos (\alpha-\beta)=0$ ，

所以 $\tan (\alpha-\beta)=-1$ ，
故选：C