（5分）已知向量 BA = ( 1 2 , 3 2 ),…——2016 高考数学第 3 题答案解析

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法； 5 A ：平面向量及应用．
【分析】根据向量 $\overrightarrow{\mathrm{BA}}, \overrightarrow{\mathrm{BC}}$ 的坐标便可求出 $\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}$ ，及 $|\overrightarrow{\mathrm{BA}}|,|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|$ 的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出 $\cos \angle A B C$ 的值，根据 $\angle A B C$ 的范围便可得出 $\angle A B C$ 的值。
【解答】解： $\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2},|\overrightarrow{\mathrm{BA}}|=|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|=1$ ；
$\therefore \cos \angle \mathrm{ABC}=\frac{\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}}{|\overrightarrow{\mathrm{BA}}||\overrightarrow{\mathrm{BC}}|}=\frac{\sqrt{3}}{2} ;$
又 $0^{\circ} \leq \angle A B C \leq 180^{\circ}$ ；
$\therefore \angle \mathrm{ABC}=30^{\circ}$ ．
故选：A．
【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．