4.(5分)已知 $m$ ,$n$ 为异面直线,$m \perp$ 平面 $\alpha, n \perp$ 平面 $\beta$ .直线 $k$ 满足 $|\perp m,| \perp n$ ,$I \not \subset \alpha$ ,$I \not \subset \beta$ ,则( )
D
2013_新课标 II 卷 (2013·理)
4.(5分)已知 $m$ ,$n$ 为异面直线,$m \perp$ 平面 $\alpha, n \perp$ 平面 $\beta$ .直线 $k$ 满足 $|\perp m,| \perp n$ ,$I \not \subset \alpha$ ,$I \not \subset \beta$ ,则( )
D
【考点】 L :平面的基本性质及推论; LQ :平面与平面之间的位置关系.
【专题】5F:空间位置关系与距离.
【分析】由题目给出的已知条件,结合线面平行,线面垂直的判定与性质,可以直接得到正确的结论.
【解答】解:由 $\mathrm{m} \perp$ 平面 $\alpha$ ,直线 l 满足 l m ,且 $\mathrm{l} \not \subset \alpha$ ,所以 $|\mid \alpha$ ,
又 $\mathrm{n} \perp$ 平面 $\beta$ ,$I \perp \mathrm{n}, I \not \subset \beta$ ,所以 $I \| \beta$ .
由直线 $m$ ,$n$ 为异面直线,且 $m \perp$ 平面 $\alpha, n \perp$ 平面 $\beta$ ,则 $\alpha$ 与 $\beta$ 相交,否则,若 $\alpha \| \beta$则推出 $\mathrm{m} \| \mathrm{n}$ ,
与 $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ 异面矛盾。
故 $\alpha$ 与 $\beta$ 相交,且交线平行于I.
故选:D.
【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系,考查了平面的基本性质及推论,考查了线面平行、线面垂直的判定与性质,考查了学生的空间想象和思维能力,是中档题.
只讲你不懂的那一步,不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面,不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题,确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
按本题考点(直线、平面垂直的判定与性质)一句话出一份真题练习卷或讲义,先看题目再生成 PDF,打印出来做。