(5分)已知 m, n 为异面直线, m 平面 α, n…——2013 高考数学第 4 题答案解析

2013_新课标 II 卷 (2013·理)

2013 全国 第 4 题 单选题 区分题
2013_新课标 II 卷 (2013·理)

4.(5分)已知 $m$ ,$n$ 为异面直线,$m \perp$ 平面 $\alpha, n \perp$ 平面 $\beta$ .直线 $k$ 满足 $|\perp m,| \perp n$ ,$I \not \subset \alpha$ ,$I \not \subset \beta$ ,则( )

A. $\alpha \| \beta$ 且I\|$\alpha$
B. $\alpha \perp \beta$ 且 $I \perp \beta$
C. $\alpha$ 与 $\beta$ 相交,且交线垂直于I
D. $\alpha$ 与 $\beta$ 相交,且交线平行于।
参考答案

D

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【考点】 L :平面的基本性质及推论; LQ :平面与平面之间的位置关系.
【专题】5F:空间位置关系与距离.

【分析】由题目给出的已知条件,结合线面平行,线面垂直的判定与性质,可以直接得到正确的结论.

【解答】解:由 $\mathrm{m} \perp$ 平面 $\alpha$ ,直线 l 满足 l m ,且 $\mathrm{l} \not \subset \alpha$ ,所以 $|\mid \alpha$ ,
又 $\mathrm{n} \perp$ 平面 $\beta$ ,$I \perp \mathrm{n}, I \not \subset \beta$ ,所以 $I \| \beta$ .
由直线 $m$ ,$n$ 为异面直线,且 $m \perp$ 平面 $\alpha, n \perp$ 平面 $\beta$ ,则 $\alpha$ 与 $\beta$ 相交,否则,若 $\alpha \| \beta$则推出 $\mathrm{m} \| \mathrm{n}$ ,

与 $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ 异面矛盾。
故 $\alpha$ 与 $\beta$ 相交,且交线平行于I.
故选:D.
【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系,考查了平面的基本性质及推论,考查了线面平行、线面垂直的判定与性质,考查了学生的空间想象和思维能力,是中档题.

✅ 来源:2013年 · 全国 · 2013_新课标 II 卷 (2013·理) · 第 4 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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核心知识
直线、平面垂直的判定与性质
核心考法
建系向量法反证法化归与转化
关键能力
应用单选题
最容易错
分类不全审题不清
难度
区分题
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