现有 7 张卡片，分别写上数字 1，2，2，3，4，5，6…——2022 高考数学第 15 题答案解析

【答案】
①．$\frac{16}{35}$ ，
②．$\frac{12}{7} \# \# 1 \frac{5}{7}$

【解析】
【分析】利用古典概型概率公式求 $P(\xi=2)$ ，由条件求 $\xi$ 分布列，再由期望公式求其期望．

【详解】从写有数字 $1,2,2,3,4,5,6$ 的 7 张卡片中任取 3 张共有 $\mathrm{C}_{7}^{3}$ 种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为 2 的取法有 $\mathrm{C}_{4}^{1}+C_{2}^{1} C_{4}^{2}$ 种，所以 $P(\xi=2)=\frac{\mathrm{C}_{4}^{1}+\mathrm{C}_{2}^{1} \mathrm{C}_{4}^{2}}{\mathrm{C}_{7}^{3}}=\frac{16}{35}$ ，

由已知可得 $\xi$ 的取值有 $1,2,3,4$ ，
$P(\xi=1)=\frac{\mathrm{C}_{6}^{2}}{\mathrm{C}_{7}^{3}}=\frac{15}{35}, \quad P(\xi=2)=\frac{16}{35}$,
$, P(\xi=3)=\frac{\mathrm{C}_{3}^{2}}{\mathrm{C}_{7}^{3}}=\frac{3}{35}, P(\xi=4)=\frac{1}{\mathrm{C}_{7}^{3}}=\frac{1}{35}$
所以 $E(\xi)=1 \times \frac{15}{35}+2 \times \frac{16}{35}+3 \times \frac{3}{35}+4 \times \frac{1}{35}=\frac{12}{7}$ ，
故答案为：$\frac{16}{35}, \frac{12}{7}$ ．