已知多项式 (x+2)(x-1)^ 4 =a_ 0 +a_…——2022 高考数学第 12 题答案解析

【答案】
①． 8
②．-2

【解析】
【分析】第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令 $x=0$ 求出 $a_{0}$ ，再令 $x=1$ 即可得出答案。

【详解】含 $x^{2}$ 的项为：$x \cdot \mathrm{C}_{4}^{3} \cdot x \cdot(-1)^{3}+2 \cdot \mathrm{C}_{4}^{2} \cdot x^{2} \cdot(-1)^{2}=-4 x^{2}+12 x^{2}=8 x^{2}$ ，故 $a_{2}=8$ ；
令 $x=0$ ，即 $2=a_{0}$ ，

令 $x=1$ ，即 $0=a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$ ，
$\therefore a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=-2$ ，

故答案为： $8 ;-2$ ．