2025_上海卷 (2025)
17．2024年东京奥运会，中国获得了男子 $4 \times 100$ 米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子 4$\times 100$ 米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列。
| 206.78 | 207.46 | 207.95 | 209.34 | 209.35 |
|---|---|---|---|---|
| 210.68 | 213.73 | 214.84 | 216.93 | 216.93 |
（1）求这组数据的极差与中位数；
（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；
（3）若比赛成绩 y 关于年份 x 的回归方程为 $y=-0.311 x+\hat{b}$ ，年份 x 的平均数为2006，预测2028年冠军队的成绩（精确到0．01秒）
(1) 见解析; (2) 见解析; (3) 见解析
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】①由题意，数据最大值为216．93，最小值为206．78，故极差为 $216.93-206.78=10.15$ ，中位数为 $\frac{209.35+210.68}{2}=210.015$
②由题意，数据共有 10 个， 211 以上数据共有 4 个，故设恰有 2 个数据在 211 以上为事件 $\mathrm{A}, P(A)=\frac{C_{4}^{2} \cdot C_{6}^{1}}{C_{10}^{3}}=\frac{3}{10}$ ，故恰有2个数据在211以上的概率为 $\frac{3}{10}$
③由题意，比赛成绩 y 的平均数为
$\frac{206.78+207.46+207.95+209.34+209.35+210.68+213.73+214.84+216.93+216.93}{10}=211.399$,故 $y=-0.311 x+\hat{b}$ 过 $(2006,210.399)$ ，则 $\hat{b}=835.265$ 即 $y=-0.311 x+835.265$故当 $x=2028$ 时，$y=204.557$ ，故2028年冠军队的成绩约为204．557．