18．设 $f(x), g(x), h(x)$ 是定义域为 $\mathbf{R}$ 的三个函数．对于命题：①若 $f(x)+g(x)$、 $f(x)+h(x), g(x)+h(x)$ 均是增函数，则 $f(x), g(x), h(x)$ 均是增函数；②若 $f(x)+g(x), f(x)+h(x), g(x)+h(x)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，则 $f(x), g(x)$、 $h(x)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，下列判断正确的是。
参考答案D
设 f(x)、 g(x)、 h(x) 是定义域为 R 的三…——2016 高考数学第 18 题答案解析
2016_上海卷 (2016·文)
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【答案】 D
【解析】
试题分析：
因为 $f(x)=\frac{[f(x)+g(\mathrm{x})]+[f(x)+h(\mathrm{x})]-[\mathrm{g}(x)+h(\mathrm{x})]}{2}$，所以 $f(x+T)=\frac{[f(x+T)+g(x+T)]+[f(x+T)+h(x+T)]-[g(x+T)+h(x+T)]}{2}$，又 $f(x)+g(x), \quad f(x)+h(x)$， $g(x)+h(x)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，所以 $f(x+T)=\frac{[f(x)+g(x)]+[f(x)+h(x)]-[g(x)+h(x)]}{2}=f(x)$，所以 $f(x)$ 是周期为 $T$ 的函数，同理可得 $g(x), h(x)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，②正确；增函数加减函数也可能为增函数，因此①不正确．选 D．
考点：1．抽象函数；2．函数的单调性；3．函数的周期性．
✅ 来源：2016年 · ?? · 2016_上海卷 (2016·文) · 第 18 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验