设 f(x)、 g(x)、 h(x) 是定义域为 R 的三…——2016 高考数学第 18 题答案解析

【答案】 D
【解析】
试题分析：

因为 $f(x)=\frac{[f(x)+g(\mathrm{x})]+[f(x)+h(\mathrm{x})]-[\mathrm{g}(x)+h(\mathrm{x})]}{2}$，所以 $f(x+T)=\frac{[f(x+T)+g(x+T)]+[f(x+T)+h(x+T)]-[g(x+T)+h(x+T)]}{2}$，又 $f(x)+g(x), \quad f(x)+h(x)$， $g(x)+h(x)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，所以 $f(x+T)=\frac{[f(x)+g(x)]+[f(x)+h(x)]-[g(x)+h(x)]}{2}=f(x)$，所以 $f(x)$ 是周期为 $T$ 的函数，同理可得 $g(x), h(x)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，②正确；增函数加减函数也可能为增函数，因此①不正确．选 D．

考点：1．抽象函数；2．函数的单调性；3．函数的周期性．