（4分）函数 y=cos (2 x+ )(-π ≤ <π)…——2013 高考数学第 16 题答案解析

【考点】HJ：函数 $y=A \sin (\omega x+\phi)$ 的图象变换．
【专题】11：计算题；16：压轴题；57：三角函数的图像与性质．
【分析】根据函数图象平移的公式，可得平移后的图象为 $\mathrm{y}=\cos \left[2\left(\mathrm{x}-\frac{\pi}{2}\right)+\phi\right. ]$ 的图象，即 $y=\cos (2 x+\phi-\pi)$ 的图象．结合题意得函数 $y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)=$

$\cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}\right)$ 的图象与 $y=\cos (2 x+\phi-\pi)$ 图象重合，由此结合三角函数的诱导公式即可算出 $\boldsymbol{\phi}$ 的值。
【解答】解：函数 $y=\cos (2 x+\phi)(-\pi \leq \phi<\pi)$ 的图象向右平移
$\frac{\pi}{2}$ 个单位后，得平移后的图象的函数解析式为
$y=\cos \left[2\left(x-\frac{\pi}{2}\right)+\phi\right]=\cos (2 x+\phi-\pi)$,
而函数 $y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}\right)$ ，
由函数 $y=\cos (2 x+\phi)(-\pi \leq \phi<\pi)$ 的图象向右平移
$\frac{\pi}{2}$ 个单位后，与函数 $y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象重合，得
$2 x+\phi-\pi=2 x+\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}$ ，解得：$\phi=\frac{5 \pi}{6}$ ．
符合 $-\pi \leq \phi<\pi$ ．
故答案为 $\frac{5 \pi}{6}$ ．
【点评】本题给出函数 $y=\cos (2 x+\phi)$ 的图象平移，求参数 $\phi$ 的值．着重考查了函数图象平移的公式、三角函数的诱导公式和函数 $y=A \sin (\omega x+\phi)$ 的图象变换等知识，属于基础题。