若实数 x, y 满足约束条件 array l 4 x-3…——2024 高考数学第 3 题答案解析

【答案】D
【解析】
【分析】画出可行域后，利用 $z$ 的几何意义计算即可得．
【详解】实数 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}4 x-3 y-3 \geq 0 \\ x-2 y-2 \leq 0 \\ 2 x+6 y-9 \leq 0\end{array}\right.$, 作出可行域如图：

由 $z=x-5 y$ 可得 $y=\frac{1}{5} x-\frac{1}{5} z$ ，
即 $z$ 的几何意义为 $y=\frac{1}{5} x-\frac{1}{5} z$ 的截距的 $-\frac{1}{5}$ ，
则该直线截距取最大值时，$z$ 有最小值，
此时直线 $y=\frac{1}{5} x-\frac{1}{5} z$ 过点 A ，
联立 $\left\{\begin{array}{l}4 x-3 y-3=0 \\ 2 x+6 y-9=0\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2} \\ y=1\end{array}\right.$ ，即 $A\left(\frac{3}{2}, 1\right)$ ，
则 $z_{\text {min }}=\frac{3}{2}-5 \times 1=-\frac{7}{2}$ ．
故选：D．