20．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 个小题满分 6 分，第 2 个小题满分 8 分．
有一块正方形菜地 $E F G H, E H$ 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 $F$ 点或河边运走 ．于是，菜地分为两个区域 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，其中 $S_{1}$ 中的蔬菜运到河边较近，$S_{2}$ 中的蔬菜运到 $F$点较近，而菜地内 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的分界线 $C$ 上的点到河边与到 $F$ 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 $O$ 为 $E F$ 的中点，点 $F$ 的坐标为 $(1,0)$ ，如图．
（1）求菜地内的分界线 $C$ 的方程；
（2）菜农从蔬菜运量估计出 $S_{1}$ 面积是 $S_{2}$ 面积的两倍，由此得到 $S_{1}$ 面积的＂经验值＂为 $\frac{8}{3}$ ．设 $M$ 是 $C$ 上纵坐标为 1 的点，请计算以 $E H$ 为一边、另一边过点 $M$ 的矩形的面积，及五边形 $E O M G H$ 的面积，并判断哪一个更接近于 $S_{1}$ 面积的＂经验值＂。
参考答案(1) $y^{2}=4 x(0<y<2)$; (2) 矩形面积为 $\frac{5}{2}$ ，五边形面积为 $\frac{11}{4}$ ，五边形面积更接近于 $S_{1}$ 面积的＂经验值＂