2013 高考数学第 10 题答案解析

10．（2013广东，文10）设 $\boldsymbol{a}$ 是已知的平面向量且 $\boldsymbol{a} \neq 0$ ．关于向量 $\boldsymbol{a}$ 的分解，有如下四个命题：
①给定向量 $b$ ，总存在向量 $c$ ，使 $a=b+c$ ；
②给定向量 $\boldsymbol{b}$ 和 $\boldsymbol{c}$ ，总存在实数 $\lambda$ 和 $\mu$ ，使 $\boldsymbol{a}=\lambda \boldsymbol{b}+\mu \boldsymbol{c}$ ；
③给定单位向量 $\boldsymbol{b}$ 和正数 $\mu$ ，总存在单位向量 $\boldsymbol{c}$ 和实数 $\lambda$ ，使 $\boldsymbol{a}=\lambda \boldsymbol{b}+\mu \boldsymbol{c}$ ；
④给定正数 $\lambda$ 和 $\mu$ ，总存在单位向量 $b$ 和单位向量 $c$ ，使 $a=\lambda b+\mu c$ ．
上述命题中的向量 $b, c$ 和 $a$ 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）。