在 A B C 中，内角 A, B, C 的对边分别是 a…——2023 高考数学第 4 题答案解析

## 【答案】C

## 【解析】

【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得 $\angle A$ 的值，最后利用三角形内角和定理可得 $\angle A$ 的值．

【详解】由题意结合正弦定理可得 $\sin A \cos B-\sin B \cos A=\sin C$ ，
即 $\sin A \cos B-\sin B \cos A=\sin (A+B)=\sin A \cos B+\sin B \cos A$ ，
整理可得 $\sin B \cos A=0$ ，由于 $B \in(0, \pi)$ ，故 $\sin B>0$ ，
据此可得 $\cos A=0, A=\frac{\pi}{2}$ ，
则 $B=\pi-A-C=\pi-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{5}=\frac{3 \pi}{10}$ ．

故选：C．