（5分）若 x， y 满足约束条件 array l x-y…——2016 高考数学第 14 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；59：不等式的解法及应用 ；5T：不等式。

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案。
【解答】解：由约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1 \geqslant 0 \\ x+y-3 \geqslant 0 \text { 作出可行域如图，} \\ x-3 \leqslant 0\end{array}\right.$

联立 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ x-y+1=0\end{array}\right.$ ，解得 $B(3,4)$ ．
化目标函数 $z=x-2 y$ 为 $y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2} z$ ，
由图可知，当直线 $\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{x}-\frac{1}{2} \mathrm{z}$ 过 $\mathrm{B}(3,4)$ 时，直线在 y 轴上的截距最大， z 有最小值为： $3-2 \times 4=-5$ ．

故答案为：－ 5 ．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题。