13．在 $x O y$ 平面上，将两个半圆弧 $(x-1)^{2}+y^{2}=1(x \geq 1)$和 $(x-3)^{2}+y^{2}=1(x \geq 3)$ 、两条直线 $y=1$ 和 $y=-1$ 围成的封闭图形记为 D ，如图中阴影部分。记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几何体为 $\Omega$ ，过 $(0, y)(|y| \leq 1)$ 作 $\Omega$ 的水平截面，所得截面面积为 $4 \pi \sqrt{1-y^{2}}+8 \pi$ ，试利用祖晅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出 $\Omega$ 的体积值为 $\_\_\_\_$
在 x O y 平面上，将两个半圆弧 (x-1)^ 2 +…——2013 高考数学第 13 题答案解析
2013_上海卷 (2013·理)
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【解答】根据提示，一个半径为 1 ，高为 $2 \pi$ 的圆柱平放，
一个高为 2 ，底面面积 $8 \pi$ 的长方体，这两个几何体与 $\Omega$ 放在一起，根据祖晅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即 $\Omega$ 的体积值为 $\pi \cdot 1^{2} \cdot 2 \pi+2 \cdot 8 \pi=2 \pi^{2}+16 \pi$ 。
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