19．如图，在三棱锥 $P-A B C$ 中，$A B \perp B C, A B=2, B C=2 \sqrt{2}, P B=P C=\sqrt{6}, B P, A P, B C$的中点分别为 $D, E, O, A D=\sqrt{5} D O$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上，$B F \perp A O$ ．
（1）证明：$E F / /$ 平面 $A D O$ ；
（2）证明：平面 $A D O \perp$ 平面 $B E F$ ；
（3）求二面角 $D-A O-C$ 的正弦值．
参考答案(1) 证明见解析; (2) 证明见解析; (3) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．