2016_新课标 I 卷 (2016·文)
11．（5分）平面 $\alpha$ 过正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的顶点 $A, \alpha \|$ 平面 $C B_{1} D_{1}, \alpha \cap$ 平面 $A B \mathrm{CD}=\mathrm{m}$ ，$\alpha \cap$ 平面 $\mathrm{ABB}_{1} \mathrm{~A}_{1}=\mathrm{n}$ ，则 $\mathrm{m} , \mathrm{n}$ 所成角的正弦值为（）
【考点】LM：异面直线及其所成的角．
【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5G：空间角．
【分析】画出图形，判断出 $\mathrm{m} , \mathrm{n}$ 所成角，求解即可．
【解答】解：如图：$\alpha \|$ 平面 $C B_{1} D_{1}, \alpha \cap$ 平面 $A B C D=m, \alpha \cap$ 平面 $A B A_{1} B_{1}=n$ ，可知：$n\left\|C D_{1}, m\right\| B_{1} D_{1}, \because \triangle C B_{1} D_{1}$ 是正三角形．$m , n$ 所成角就是 $\angle C D_{1} B_{1}=60^{\circ}$ ．
则 $\mathrm{m} , \mathrm{n}$ 所成角的正弦值为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．
故选：A．
【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．