14．若 $f(x)=(x-1)^{2}+a x+\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ 为偶函数，则 $a=$ $\_\_\_\_$ ．
参考答案
2
若 f(x)=(x-1)^ 2 +a x+sin (x+…——2023 高考数学第 14 题答案解析
2023_全国甲卷 (2023·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
函数的奇偶性
核心考法
构造函数待定系数法函数与方程
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 函数的奇偶性 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】2
【解析】
【分析】根据常见函数的奇偶性直接求解即可．
【详解】 $\because f(x)=(x-1)^{2}+a x+\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=(x-1)^{2}+a x+\cos x=x^{2}+(a-2) x+1+\cos x$ ，且函数为偶函数，
$\therefore a-2=0$ ，解得 $a=2$ ，
故答案为： 2
✅ 来源：2023年 · 全国 · 2023_全国甲卷 (2023·文) · 第 14 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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