（5分）设 a=log _ 3 6, b=log _ 5…——2013 高考数学第 8 题答案解析

【考点】 4 M ：对数值大小的比较．
【专题】11：计算题．
【分析】利用 $\log _{a}(x y)=\log _{a} x+\log _{a} y(x , y>0)$ ，化简 $a, b$ ，c然后比较 $\log _{3} 2$ ， $\log _{5} 2, ~ \log _{7} 2$ 大小即可。

【解答】解：因为 $a=\log _{3} 6=1+\log _{3} 2, b=\log _{5} 10=1+\log _{5} 2, c=\log _{7} 14=1+\log _{7} 2$ ，
因为 $y=\log _{2} x$ 是增函数，所以 $\log _{2} 7>\log _{2} 5>\log _{2} 3$ ，
$\because \log _{2} 7=\frac{1}{\log _{7} 2}, \quad \log _{2} 5=\frac{1}{\log _{5} 2}, \quad \log _{2} 3=\frac{1}{\log _{3} 2}$
所以 $\log _{3} 2>\log _{5} 2>\log _{7} 2$ ，
所以 $\mathrm{a}>\mathrm{b}>\mathrm{c}$ ，
故选：D．
【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．