已知 cos (α+β)=m, tan α tan β=2…——2024 高考数学第 4 题答案解析

【答案】A
【解析】
【分析】根据两角和的余弦可求 $\cos \alpha \cos \beta, \sin \alpha \sin \beta$ 的关系，结合 $\tan \alpha \tan \beta$ 的值可求前者，故可求 $\cos (\alpha-\beta)$ 的值．

【详解】因为 $\cos (\alpha+\beta)=m$ ，所以 $\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=m$ ，

而 $\tan \alpha \tan \beta=2$ ，所以 $\sin \alpha \sin \beta=2 \cos \alpha \cos \beta$ ，

故 $\cos \alpha \cos \beta-2 \cos \alpha \cos \beta=m$ 即 $\cos \alpha \cos \beta=-m$ ，

从而 $\sin \alpha \sin \beta=-2 m$ ，故 $\cos (\alpha-\beta)=-3 m$ ，
故选：A．