（5分）设 x, y 满足约束条件 array l 2 x…——2016 高考数学第 13 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题；35：转化思想；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+1 \geqslant 0 \\ x-2 y-1 \leqslant 0 \text { 作出可行域如图，} \\ x \leqslant 1\end{array}\right.$
联立 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+1=0 \\ x-2 y-1=0\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=-1\end{array}\right.$ ，即 $A(-1,-1)$ ．
化目标函数 $\mathrm{z}=2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-5$ 为 $\mathrm{y}=\frac{2}{3} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{z}}{3}+\frac{5}{3}$ ．
由图可知，当直线 $\mathrm{y}=\frac{2}{3} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{z}}{3}+\frac{5}{3}$ 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最小值为

$$ 2 \times(-1)+3 \times(-1)-5=-10 $$

故答案为：－ 10 ．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题。