（5分）已知直线｜： x- 3 y+6=0 与圆 x^ 2…——2016 高考数学第 15 题答案解析

【考点】 J8：直线与圆相交的性质．
【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆．
【分析】先求出 $|A B|$ ，再利用三角函数求出 $|C D|$ 即可。
【解答】解：由题意，圆心到直线的距离 $\mathrm{d}=\frac{6}{\sqrt{1+3}}=3$ ，
$\therefore|\mathrm{AB}|=2 \sqrt{12-9}=2 \sqrt{3}$ ，
∵ 直线 $1: x-\sqrt{3} y+6=0$
∴ 直线 $l$ 的倾斜角为 $30^{\circ}$ ，
∵ 过 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 分别作 I 的垂线与 x 轴交于 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 两点，

$\therefore|\mathrm{CD}|=\frac{2 \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4$.
故答案为： 4 ．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．