（2013广东，文15）（几何证明选讲选做题）如图，在矩形…——2013 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
答案：$\frac{\sqrt{21}}{2}$
解析：在Rt $\triangle A B C$ 中，$A B=\sqrt{3}, B C=3, \tan \angle B A C=\frac{B C}{A B}=\sqrt{3}$ ，

则 $\angle B A C=60^{\circ}, A E=\frac{1}{2} A B=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．
在 $\triangle A E D$ 中，$\angle E A D=30^{\circ}, A D=3$ ，
$E D^{2}=A E^{2}+A D^{2}-2 A E \cdot A D \cos \angle E A D$
$=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+3^{2}-2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3 \times \cos 30^{\circ}$
$=\frac{3}{4}+9-2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{21}{4}$ ．
$\therefore E D=\frac{\sqrt{21}}{2}$ ．