18．已知函数 $f(x)=\ln \frac{x}{2-x}+a x+b(x-1)^{3}$
（1）若 $b=0$ ，且 $f^{\prime}(x) \geq 0$ ，求 $a$ 的最小值；
（2）证明：曲线 $y=f(x)$ 是中心对称图形；
（3）若 $f(x)>-2$ 当且仅当 $1<x<2$ ，求 $b$ 的取值范围．
参考答案
(1) -2; (2) 证明见解析; (3) $b \geq-\frac{2}{3}$
已知函数 f(x)=ln x 2-x +a x+b(x-1…——2024 高考数学第 18 题答案解析
2024_新课标 I 卷 (2024)
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题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
导数在研究函数中的作用
核心考法
端点分析构造函数导数法
关键能力
应用解答题
最容易错
定义域忽略端点遗漏
难度
区分题
先及格路线 · 导数综合 · 中等题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
这道题真正考的是
用导数判断函数单调性
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