已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为…——2024 高考数学第 5 题答案解析

【答案】B

## 【解析】

【分析】设圆柱的底面半径为 $r$ ，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径 $r$ 的方程，求出解后可求圆锥的体

积
【详解】设圆柱的底面半径为 $r$ ，则圆锥的母线长为 $\sqrt{r^{2}+3}$ ，
而它们的侧面积相等，所以 $2 \pi r \times \sqrt{3}=\pi r \times \sqrt{3+r^{2}}$ 即 $2 \sqrt{3}=\sqrt{3+r^{2}}$ ，
故 $r=3$ ，故圆锥的体积为 $\frac{1}{3} \pi \times 9 \times \sqrt{3}=3 \sqrt{3} \pi$ ．
故选：B．