（5分）在 ABC 中， B = π 4 , BC 边上的…——2016 高考数学第 9 题答案解析

【考点】HT：三角形中的几何计算；HU：解三角形．
【专题】11：计算题；35：转化思想；58：解三角形．
【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得 $\sin \mathrm{A}$ ．

【解答】解：∵ 在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\mathrm{B}=\frac{\pi}{4}, \mathrm{BC}$ 边上的高等于 $\frac{1}{3} \mathrm{BC}$ ， $\therefore A B=\frac{\sqrt{2}}{3} B C$ ，

由余弦定理得：$A C=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}-2 \cdot A B \cdot B C \cdot \cos B}=\sqrt{\frac{2}{9} B C^{2}+B C^{2}-\frac{2}{3} B C^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{3} B C$ ，
故 $\frac{1}{2} \mathrm{BC} \cdot \frac{1}{3} \mathrm{BC}=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \cdot \sin \mathrm{A}=\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{BC} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} \mathrm{BC} \cdot \sin \mathrm{A}$ ，
$\therefore \sin \mathrm{A}=\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，
故选：D．

【点评】本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键．