在三棱锥 P-A B C 中， A B C 是边长为 2…——2023 高考数学第 10 题答案解析

【答案】A
【解析】
【分析】证明 $A B \perp$ 平面 $P E C$ ，分割三棱锥为共底面两个小三棱锥，其高之和为 $A B$ 得解．

【详解】取 $A B$ 中点 $E$ ，连接 $P E, C E$ ，如图，

$\because \triangle A B C$ 是边长为 2 的等边三角形，$P A=P B=2$ ，
$\therefore P E \perp A B, C E \perp A B$ ，又 $P E, C E \subset$ 平面 $P E C, P E \cap C E=E$ ，
$\therefore A B \perp$ 平面 $P E C$ ，
又 $P E=C E=2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}, P C=\sqrt{6}$ ，

故 $P C^{2}=P E^{2}+C E^{2}$ ，即 $P E \perp C E$ ，
所以 $V=V_{B-P E C}+V_{A-P E C}=\frac{1}{3} S_{\triangle P E C} \cdot A B=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times 2=1$ ，
故选：A