18．（12分）如图，直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$D, E$ 分别是 $A B, B B_{1}$ 的中点
（ I ）证明： $\mathrm{BC}_{1} \|$ 平面 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{CD}$ ；
（II）$A A_{1}=A C=C B=2, A B=2 \sqrt{2}$ ，求三棱锥 $C-A_{1} D E$ 的体积。
参考答案
(1) 连接 $A C_{1}$ 交 $A_{1} C$ 于点 $F$ ，则 $F$ 为 $A C_{1}$ 的中点． ∵ 直棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$D, E$ 分别是 $A B, B B_{1}$ 的中点，故 $D F$ 为三角形 $A B C_{1}$ 的中位线，故 $\mathrm{DF} \| \mathrm{BC}_{1}$ ． 由于 $D F \subset$ 平面 $A_{1} C D$ ，而 $B C_{1}$ 不在平面 $A_{1} C D$ 中，故有 $B C_{1} \|$ 平面 $A_{1} C D$ ．; (2) 1