已知函数为 f(x) 的定义域为 R , f(x)>f(x…——2024 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B
【解析】
【分析】代入得到 $f(1)=1, f(2)=2$ ，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断．

【详解】因为当 $x<3$ 时 $f(x)=x$ ，所以 $f(1)=1, f(2)=2$ ，

又因为 $f(x)>f(x-1)+f(x-2)$ ，

则 $f(3)>f(2)+f(1)=3, f(4)>f(3)+f(2)>5$ ，
$f(5)>f(4)+f(3)>8, f(6)>f(5)+f(4)>13, f(7)>f(6)+f(5)>21$,
$f(8)>f(7)+f(6)>34, f(9)>f(8)+f(7)>55, f(10)>f(9)+f(8)>89$,
$f(11)>f(10)+f(9)>144, f(12)>f(11)+f(10)>233, f(13)>f(12)+f(11)>377$
$f(14)>f(13)+f(12)>610, f(15)>f(14)+f(13)>987$,
$f(16)>f(15)+f(14)>1597>1000$ ，则依次下去可知 $f(20)>1000$ ，则 B 正确；
且无证据表明 ACD 一定正确．
故选：B

【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用 $f(1)=1, f(2)=2$ ，再利用题目所给的函数性质
$f(x)>f(x-1)+f(x-2)$ ，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可．