（6 分）（2016 •浙江）已知 2 cos ^ 2 x…——2016 高考数学第 11 题答案解析

【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案．
【解答】解：$\because 2 \cos ^{2} x+\sin 2 x=1+\cos 2 x+\sin 2 x$
$=1+\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos 2 x+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2 x\right)+1$
$=\sqrt{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)+1$ ，
$\therefore \mathrm{A}=\sqrt{2}, \quad \mathrm{~b}=1$ ，
故答案为：$\sqrt{2} ; 1$ 。
【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键。