11．已知双曲线 $\mathrm{T}: \frac{x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1$ ，任取双曲线 T 右支上两个不相同的点 $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}, \mathrm{y}_{1}\right), \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right)$ ，都有 $x \mathrm{x},-\mathrm{yy},>0$ 成立，则 a 的取值范围是 $\_\_\_\_$
已知双曲线 T : x^ 2 a^ 2 -y^ 2 =1，…——2022 高考数学第 11 题答案解析
2022_上海卷 (2022)
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【解析】设 $\mathrm{B}\left(\mathrm{x}_{2}-\mathrm{y}_{2}\right)$ 显然 B 也在右支上，转化为 $\mathrm{OF} \cdot \mathrm{OF}>0$ 恒成立，即角小于 $90^{\circ}$ 利用渐近线和 $a \geq 1$
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