（6 分）（2016 •浙江）已知 a R，方程 a ^…——2016 高考数学第 10 题答案解析

【分析】由已知可得 $a^{2}=a+2 \neq 0$ ，解得 $a=-1$ 或 $a=2$ ，把 $a=-1$ 代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把 $\mathrm{a}=2$ 代入原方程，由 $\mathrm{D}^{2}+\mathrm{E}^{2}-4 \mathrm{~F}<0$ 说明方程不表示圆，则答案可求．
【解答】解：∵ 方程 $a^{2} x^{2}+(a+2) y^{2}+4 x+8 y+5 a=0$ 表示圆，
$\therefore a^{2}=a+2 \neq 0$ ，解得 $a=-1$ 或 $a=2$ ．
当 $\mathrm{a}=-1$ 时，方程化为 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+4 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}-5=0$ ，
配方得 $(x+2)^{2}+(y+4)^{2}=25$ ，所得圆的圆心坐标为 $(-2,-4)$ ，半径为 5 ；
当 $\mathrm{a}=2$ 时，方程化为 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{x}+2 \mathrm{y}+\frac{5}{2}=0$ ，

此时 $\mathrm{D}^{2}+\mathrm{E}^{2}-4 \mathrm{~F}=1+4-4 \times \frac{5}{2}=-5<0$, 方程不表示圆，
故答案为：$(-2,-4), 5$ ．
【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．