函数 f(x)=-x^ 2 + ( e ^ x - e ^…——2024 高考数学第 8 题答案解析

## 【答案】B

## 【解析】

【分析】利用函数的奇偶性可排除 A、C，代入 $x=1$ 可得 $f(1)>0$ ，可排除 D．
【详解】 $f(-x)=-x^{2}+\left(\mathrm{e}^{-x}-\mathrm{e}^{x}\right) \sin (-x)=-x^{2}+\left(\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}\right) \sin x=f(x)$ ，
又函数定义域为 $[-2.8,2.8]$ ，故该函数为偶函数，可排除 $\mathrm{A} , \mathrm{C}$ ，
又 $f(1)=-1+\left(\mathrm{e}-\frac{1}{\mathrm{e}}\right) \sin 1>-1+\left(\mathrm{e}-\frac{1}{\mathrm{e}}\right) \sin \frac{\pi}{6}=\frac{\mathrm{e}}{2}-1-\frac{1}{2 \mathrm{e}}>\frac{1}{4}-\frac{1}{2 \mathrm{e}}>0$ ，
故可排除 D。
故选：B．