（5分）函数 y=sin x- 3 cos x 的图象可由…——2016 高考数学第 14 题答案解析

【考点】HJ：函数 $y=A \sin (\omega x+\phi)$ 的图象变换。
【专题】39：运动思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．
【分析】令 $f(x)=2 \sin x$ ，则 $f(x-\phi)=2 \operatorname{in}(x-\phi)$ ，依题意可得 $2 \sin (x-\phi) =2 \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，由 $-\phi=2 k \pi-\frac{\pi}{3}(k \in Z)$ ，可得答案。
【解答】解：$\because \mathrm{y}=\sin \mathrm{x}-\sqrt{3} \cos \mathrm{x}=2 \sin \left(\mathrm{x}-\frac{\pi}{3}\right)$ ，
令 $f(x)=2 \sin x$ ，
则 $f(x-\phi)=2 \operatorname{in}(x-\phi)(\phi>0)$ ，
依题意可得 $2 \sin (x-\phi)=2 \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，
故－$\phi=2 k \pi-\frac{\pi}{3}(k \in Z)$ ，
即 $\phi=-2 k \pi+\frac{\pi}{3}(k \in Z)$ ，
当 $\mathrm{k}=0$ 时，正数 $\phi_{\min }=\frac{\pi}{3}$ ，
故答案为：$\frac{\pi}{3}$ ．
【点评】本题考查函数 $y=\sin x$ 的图象变换得到 $y=A \sin (\omega x+\varphi)(A>0, \omega>0)$的图象，得到 $-\phi=2 k \pi-\frac{\pi}{3}(k \in Z)$ 是关键，属于中档题。