在 ( [3] x - 2 x )^ n 的二项展开式中，…——2016 高考数学第 9 题答案解析

【答案】 112
【解析】试题分析：
由二项式定理得：所有项的二项式系数之和为 $2^{n}$ ，即 $2^{n}=256$ ，所以 $n=8$ ，又二项展开式的通项为 $\mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}=\mathrm{C}_{8}^{\mathrm{r}}(\sqrt[3]{\mathrm{x}})^{8-\mathrm{r}}\left(-\frac{2}{\mathrm{x}}\right)^{\mathrm{r}}=(-2)^{\mathrm{r}} \mathrm{C}_{8}^{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{\frac{8}{3}-\frac{4}{3} \mathrm{r}}$ ，令 $\frac{8}{3}-\frac{4}{3} \mathrm{r}=0$ ，所以 $\mathrm{r}=2$ ，所以 $\mathrm{T}_{3}=112$ ，即常数项为112．

考点：二项式定理．