23．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分8分．
已知 $a \in \mathrm{R}$ ，函数 $f(x)=\log _{2}\left(\frac{1}{x}+a\right)$ ．
（1）当 $a=1$ 时，解不等式 $f(x)>1$ ；
（2）若关于 $x$ 的方程 $f(x)+\log _{2}\left(x^{2}\right)=0$ 的解集中恰有一个元素，求 $a$ 的值；
③设 $a>0$ ，若对任意 $t \in\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ ，函数 $f(x)$ 在区间 $[t, t+1]$ 上的最大值与最小值的差不超过 1 ，求 $a$ 的取值范围．
参考答案
（1）$x \in(0,1)$ ； （2） 0 或 $-\frac{1}{4}$ ； （3）$\left[\frac{2}{3},+\infty\right)$ ． ##