已知函数 f(x)= e ^ -(x-1)^ 2 ．记 a…——2023 高考数学第 11 题答案解析

【答案】A
【解析】
【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可．
【详解】令 $g(x)=-(x-1)^{2}$ ，则 $g(x)$ 开口向下，对称轴为 $x=1$ ，
因为 $\frac{\sqrt{6}}{2}-1-\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\frac{4}{2}$ ，而 $(\sqrt{6}+\sqrt{3})^{2}-4^{2}=9+6 \sqrt{2}-16=6 \sqrt{2}-7>0$ ，
所以 $\frac{\sqrt{6}}{2}-1-\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\frac{4}{2}>0$ ，即 $\frac{\sqrt{6}}{2}-1>1-\frac{\sqrt{3}}{2}$

由二次函数性质知 $g\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)<g\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ，
因为 $\frac{\sqrt{6}}{2}-1-\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{2}$ ，而 $(\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}-4^{2}=8+4 \sqrt{3}-16=4 \sqrt{3}-8=4(\sqrt{3}-2)<0$ ，
即 $\frac{\sqrt{6}}{2}-1<1-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，所以 $g\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)>g\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ ，
综上，$g\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)<g\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)<g\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ，

又 $y=\mathrm{e}^{x}$ 为增函数，故 $a<c<b$ ，即 $b>c>a$ ．
故选：A．