已知向量 a =(3,1), b =(2,2)，则 cos…——2023 高考数学第 3 题答案解析

【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得 $|\vec{a}+\vec{b}|,|\vec{a}-\vec{b}|,(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})$ ，从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解。

【详解】因为 $\vec{a}=(3,1), \vec{b}=(2,2)$ ，所以 $\vec{a}+\vec{b}=(5,3), \vec{a}-\vec{b}=(1,-1)$ ，则 $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{5^{2}+3^{2}}=\sqrt{34},|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{1+1}=\sqrt{2},(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})=5 \times 1+3 \times(-1)=2$ ，所以 $\cos \langle\vec{a}+\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}\rangle=\frac{(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})}{|\vec{a}+\vec{b}||\vec{a}-\vec{b}|}=\frac{2}{\sqrt{34} \times \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{17}}{17}$ ．

故选：B．