（5分）已知 sin 2 α= 2 3，则 cos ^ 2…——2013 高考数学第 6 题答案解析

【考点】GE：诱导公式；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．

【专题】56：三角函数的求值．
【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值。

【解答】解：$\because \sin 2 \alpha=\frac{2}{3}$ ，
$\therefore \cos ^{2}\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\left[1+\cos \left(2 \alpha+\frac{\pi}{2}\right)\right]=\frac{1}{2}(1-\sin 2 \alpha)=\frac{1}{2} \times\left(1-\frac{2}{3}\right)=\frac{1}{6}$ ．
故选：A．
【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．