21．（12分）设函数 $f(x)=\ln x-x+1$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）证明当 $x \in(1,+\infty)$ 时， $1<\frac{x-1}{\ln x}<x$ ；
③设 $c>1$ ，证明当 $x \in(0,1)$ 时， $1+(c-1) x>c^{x}$ ．
参考答案
(1) 即有 $f(x)$ 的增区间为 $(0,1)$ ；减区间为 $(1,+\infty)$ ；; (2) 则原不等式成立；; (3) 即 $c>1$ ，当 $x \in(0,1)$ 时， $1+(c-1) x>c^{x}$ ．