20．已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的首项 $a_{1}=-1$ ，公差 $d>1$ ．记 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$ ．
（1）若 $S_{4}-2 a_{2} a_{3}+6=0$ ，求 $S_{n}$ ；
（2）若对于每个 $n \in \mathbf{N}^{*}$ ，存在实数 $c_{n}$ ，使 $a_{n}+c_{n}, a_{n+1}+4 c_{n}, a_{n+2}+15 c_{n}$ 成等比数列，求 $d$ 的取值范围．
Answer key
（1）$S_{n}=\frac{3 n^{2}-5 n}{2}\left(n \in \mathrm{~N}^{*}\right)$ ② $1<d \leq 2$ ##